Πρώτοι αριθμοί ονομάζονται όλοι οι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι της μονάδας, των οποίων οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες τους είναι η μονάδα και ο εαυτός του.
- Το μηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθμοί.
- Ο αριθμός 2 είναι ο μόνος άρτιος (ζυγός) πρώτος αριθμός. Όλοι οι άλλοι πρώτοι είναι περιττοί (μονοί).
- Η ακολουθία των 25 πρώτων αριθμών είναι η εξής: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...
- Στην πρώτη εκατοντάδα υπάρχουν επομένως 25 πρώτοι αριθμοί, στην δεύτερη εκατοντάδα υπάρχουν 21 πρώτοι αριθμοί, στην τρίτη εκατοντάδα υπάρχουν 16 πρώτοι αριθμοί κ.ο.κ. στην εκατοντάδα από 901 μέχρι και το 1000 υπάρχουν μόνο 14. Στην πρώτη χιλιάδα υπάρχουν 168 πρώτοι αριθμοί, στην χιλιάδα από 999,901 μέχρι το 1,000,000 υπάρχουν μόνο 8 πρώτοι αριθμοί.
- Ο κατάλογος των πρώτων αριθμών μας βοηθά να διαπιστώσουμε πως καθώς οι αριθμοί μεγαλώνουν οι πρώτοι αραιώνουν. Ποτέ όμως δεν τελειώνουν. Ποτέ η αραίωση δεν φτάνει στο μηδέν. Το ξεκαθάρισε ο Ευκλείδης τον τρίτο π.Χ αιώνα: ΔΕΝ υπάρχει ο μέγιστος πρώτος αριθμός.
- Οι αριθμοί που δεν είναι πρώτοι ονομάζονται σύνθετοι.
Δίδυμοι πρώτοι αριθμοίΔίδυμοι πρώτοι ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί που η διαφορά τους είναι 2.π.χ 11 και 13, 17 και 19, 1.000.037 και 1.000.039.
- Οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος.
- Αν ένας αριθμός ν δεν έχει διαιρέτες μικρότερους ή ίσους από την τετραγωνική του ρίζα, τότε είναι πρώτος.
- Όλοι οι πρώτοι αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα, εκτός του 2 και του 5, έχουν ως τελευταίο ψηφίο κάποιο από τα 1, 3, 7 ή 9 (διότι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 και 8 είναι πολλαπλάσια του 2 ενώ οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5 είναι πολλαπλάσια του 5).
- Αν ο p είναι πρώτος και διαιρεί το γινόμενο αβ γιά κάποιους ακέραιους α και β, τότε ο p διαιρεί το α ή το β (Ευκλείδης).
- Αν p πρώτος και α ακέραιος, τότε το α^p διαιρείται από το p (μικρό θεώρημα του Φερμά).
- Ένας ακέραιος p>1 είναι πρώτος αν και μόνο αν (p-1)!+1 διαιρείται από το p (θεώρημα του Ουίλσον).
.png)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου