Διάσημες άλυτες μαθηματικές εικασίες

Οι Μαθηματικοί αγαπούν τους πρώτους αριθμούς και είναι το κύριο ''συστατικό'' των Μαθηματικών.Οι πρώτοι αριθμοί είναι ένα από τα αντικείμενα της θεωρίας αριθμών και είναι μια πολύ ενεργή ερευνητικά περιοχή των μαθηματικών. Διάσημες και άλυτες εικασίες, όπως η Εικασία του Ρίμαν η Εικασία του Γκόλντμπαχ και η Εικασία των Διδύμων Πρώτων εμπλέκουν ή αφορούν πρώτους αριθμούς.

Η εικασία του Γκόλντμπαχ (1690-1764)

Ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ, υποστήριξε ότι κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2, μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. π.χ. 16=13+3 ή 30=23+7. Η απόδειξη της παραπάνω εικασίας βασανίζει ακόμα και σήμερα αρκετούς μαθηματικούς αφού συνεχώς νεώτεροι και ισχυρότεροι ηλεκτρονικοί υπολογιστές την επιβεβαιώνουν για όλο και μεγαλύτερους αριθμούς.

Η υπόθεση Ρίμαν (1826-1866)

Ο Ρίμαν, Γερμανός μαθηματικός, έθεσε το ζήτημα του πλήθους των πρώτων αριθμών οι οποίοι είναι μικρότεροι από ένα δοσμένο φυσικό αριθμό ν.

Πόσοι πρώτοι αριθμοί είναι μικρότεροι από το 20; Η απάντηση είναι 8 και είναι οι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Πόσοι μικρότεροι από το 500; το 1000; ... κ.λ.π.

Ο Ρίμαν είχε κάνει μια υπόθεση για τα παραπάνω ερωτήματα, όμως λίγο αργότερα πέθανε. Η σπιτονοικοκυρά του δυστυχώς χωρίς να ξέρει τι έκανε έκαψε τις σημειώσεις του και έτσι δε θα μάθουμε ποτέ τι είχε βρει... Η υπόθεση Ρίμαν αποτελεί μια πρόκληση για τους μαθηματικούς έως και σήμερα.

Η εικασία των Διδύμων Πρώτων

Ένα γνωστό άλυτο πρόβλημα της θεωρίας των αριθμών είναι η εικασία των Διδύμων Πρώτων στην οποία πρέπει να αποδειχτεί πως υπάρχουν άπειροι πρώτοι p τέτοιοι ώστε και ο αριθμός p + 2 να είναι πρώτος. Σημειώνεται ότι 2 είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο πρώτων, καθώς αν ο p είναι πρώτος τότε θα είναι περιττός (με μοναδική εξαίρεση τον αριθμό 2) και άρα ο p + 1 θα είναι άρτιος και άρα σύνθετος αριθμός.

'' Όσες περισσότερες γνώσεις έχεις για ένα θέμα, τόσο πιο εύκολα αντιλαμβάνεσαι  πόσα πολλά  υπάρχουν που δεν ξέρεις ακόμα ''