Σύνολα

Σύνολο λέγεται μια καλώς ορισμένη συλλογή από διάφορα διακεκριμένα αντικείμενα. Κάθε αντικείμενο που ανήκει σ΄ αυτό το σύνολο λέγεται στοιχείο του συνόλου. Συνήθως ένα σύνολο παριστάνεται με κεφαλαίο γράμμα, ΄όπως A,B,C. Ένα στοιχείο του συνόλου παριστάνεται με ένα μικρό γράμμα. Αν ένα στοιχείο α ανήκει σε ένα σύνολο Α γράφουμε αΑ. Αν το α δεν ανήκει στο Α γράφουμε αΑ. Μπορούμε να ορίσουμε ένα σύνολο. Μπορούμε να ορίσουμε ένα σύνολο ή αναφέροντας ένα - ένα όλα  τα στοιχεία του ή από μια ιδιότητα που ικανοποιείται από κάθε στοιχείο του και μόνο. Η πρώτη μέθοδος καλείται μέθοδος της αναγραφής και η δεύτερη μέθοδος της περιγραφής.

Πράξεις στα σύνολα

Συμβολισμοί:   = ένωση  π.χ.   Α  Β,      

                         = τομή  π.χ.  Α  Β

                        = Ανήκει  π.χ.   α  Α        

                        =δεν ανήκει  π.χ. α  Α

                        = Κενό   σύνολο

                        = Υποσύνολο     π.χ.  Α  Β

Συμβολισμός:   Χρησιμοποιούμε μικρά  γράμματα για να συμβολίσουμε τα στοιχεία ενός συνόλου και κεφαλαία  γράμματα για  να συμβολίσουμε τα ίδια τα σύνολα.

Παραδείγματα:

1. Το Α={1,2} και το Β ={4,5} τότε :

                                                                                  Α  Β={1,2,4,5}

                                                                                  Α  Β= 

                                                                                  1  Α

2. Το Α={1,2,3} και το Β ={3, 4,5} τότε :

                                                                                  Α  Β={1,2,3,4,5}

                                                                                  Α  Β= {3}

                                                                                  4  Α

Θεώρημα 1:  Σε ένα πεπερασμένο σύνολο από η στοιχεία  έχουμε  2^η  υποσύνολα.

Θεώρημα 2: Ρ(Α  Β )=Ρ( Α) +Ρ(Β )-Ρ(Α  Β )

Ασκήσεις

1. Ποιά είναι  η τομή  των συνόλων   Α={1,2,34,3}  και Β={ 2,3,4,5,6}
2. Ποιά  είναι η ένωση των συνόλων   Α={ όλα τα πράσινα  τρίγωνα} και 
   Β={ όλοι οι κίτρινοι κύκλοι}
3. Ποιά είναι η τομή των συνόλων   Α={ όλες οι κόκκινες  μπάλλες }  και
   Β={όλες οι άσπρες μπάλλες